Eesti Looduse fotov�istlus
05/2004



   Eesti Looduse
   viktoriin


   Eesti Looduse
   fotovõistlus 2012




   AIANDUS.EE

Eesti Loodus
TJUHEND EL 05/2004
Kuidas mrata oma asukohta kaardil?

Usutavasti ei leidu Eestimaal kodu, kus poleks kas vi ht maakaarti. Arvutikasutus ti 20. sajandi lpus kaasa digitaalkaartide buumi, kuid nagu mootorsidukid ei ole trjunud krvale jalgsikimist ega jalgrattaid, nnda kibivad ka tardkaardid kuvakaartide krval edasi. Vga mitmel moel tiraeeritud kaartidest ei ole puudust, aga kas jtkub oskusi kaarti kasutada?


Vimalusi mrata asukohta kaardil on mitu. ks levinuim neist on teha kaardi ja maastikupildi htelangevus kindlaks kaarti lugedes. Niteks nii: olen teeristi ja silla juures mererannas (joonis 1). Nii saab toimida iga kaardi puhul, kuid see ei anna alati ja kikjal soovitud tpsust. Mida teha siis, kui me ei tea kohanimesid, samas pole ka teeviitasid ning ksida ei saa kelleltki? Asulas vi kiirteel saab hakkama, ent kuidas leida oma asupaik lagedal vljal?

Mida kaart endast ldse kujutab? Geograafid tlevad, et kaart on Maa vi mne muu taevakeha pinna ldistatud ja leppemrkide abil seletatud, matemaatiliselt mratletud vhendatud kujutis. Vhendatust kirjeldab mtkava: mitu hikut looduses vastab hele hikule kaardil.

ldistatus tuleneb vhendusest: objektide kujutised asenduvad leppemrkidega. Niteks oleks sna keeruline kujutada paberkaardil mtkavas alla 1:50 000 he rpapaariga raudteed ige laiusega. Isegi koos raudteetammi ja kraavidega peaks joon olema nii peenikene, et seda ei ne. Seeprast ongi kasutusel smbolite kogu, mida kutsutakse koos kujutusviisi ja nhtuste tlgendusega kaardi keeleks.

Seose uurimine objektide ja nende kujutiste vahel on ks geomeetria lesandeid. Vastava projitseerimiseeskirja vib esitada geomeetriliste konstruktsioonide abil vi analtiliselt, arvutusvalemitega. Phimttelist vahet neil kahel meetodil ei ole. Pilt moodustub punktidest, mille paiknemise on kindlaks mratud teatud arvudega, nn. koordinaatidega. Kujutis graafilise pildina ja arvudekomplekti ehk maatriksina on vrdvrne. Niteks likude pikkuste ja nendevaheliste nurkadega kirjeldatud maamtmise tulemused on n.-. varjatud kujul esitatud kaart. Muide, geomeetria algthendus ongi maamtmine.

Tasandiliste koordinaatide ssteemid vtsid esimestena tarvitusele muistsed maamtjad. Valinud vlja sobiva alguspunkti, jagasid nad mdistatava maa-ala thistega (vaiad, nrid jms.) viksemateks, ligikaudu vrdse suurusega ruutudeks ja said niimoodi mta maatkkide suurust ja kuju. Kui mtja oli osav, vis isegi nii algelisel moel saavutada llatavalt suure tpsuse. Nride-vaiade korraprane muster oligi esimene koordinaatvrk. Aegamda tienedes oli see metoodika kasutusel 19. sajandini, kuni selle trjus vlja moodsam mtetehnika. Siiski, arheoloogid koostavad vljakaevamiste plaane tnini mduvaiadega thistatud vrgu abil.

Tehnika edenedes loobuti vaiade maasse tagumisest ja nride vedamisest. Kunagiste ajutiste thiste asemel rajavad ndisaegsed geodeedid kokkuleppe jrgi thistatud punktidest vrke. Kindlustatud geodeetiliste punktide vrgud hlmavad tnapeval kiki arenenud piirkondi.

Tasandilised ristkoordinaadid on mugavad: vahemaid, pindala ja prdenurki saab arvutada lihtsate valemite abil. Kuid paljude vooruste krval on neil ks oluline puudus. Maa on kera, mistttu rangelt vttes mingeid tasandilisi ristkoordinaate sellel kasutada ei tohiks. Kuid maakera suurte mtmete tttu on vimalik lokaalselt, piisavalt vikese piirkonna jaoks, konstrueerida tasandiliste ristkoordinaatide ssteem. Piisavalt vike thendab, et mnekmnekilomeetrise ulatusega maatkkidel vime sna suure tpsusega pidada meie planeeti tasaseks.

Ristkoordinaatide ssteeme saab jaotada kohalikeks, mida rakendatakse asula, kaevanduse vms. objekti mdistustdel, ning leriigilisteks ja tsonaalseteks. Mni viksem riik, nagu Eesti, vi isegi riikide rhm (Baltimaad) mahub tervenisti hte ssteemi, suurematel tuleb oma territoorium jagada tsoonideks. On olemas ka lemaailmsed koordinaatssteemide tsoneerimise skeemid. Neist enim kasutatud on UTM-ssteem ja selle NSV Liidu analoogi.

Tnapeval on igal endast lugupidaval riigil vi regioonil oma ristkoordinaatide ssteem, mis kehtestatakse tavaliselt igusaktiga. Eesti riiklik koordinaatssteem on Lambert-Est ehk L-Est. Peale nimetatute on meil levinud kolme Balti riigi jaoks hine baaskaardi ssteem ning mdaniku prandina NSVL-1942 ja NSVL-1963 ssteem. Viimasel ajal on jrjest sagedamini kasutusel maailmastandardina toimiv UTM-ssteemi.

Matemaatiline alus mrab seose punktide vahel looduses ja kaardil. See langeb hte matemaatilise funktsiooni mistega. Jrelikult saab kaardi matemaatilise aluse anda analtiliste valemitega, graafiliselt ja tabelina. Igal kaardil on vaikimisi oma koordinaadistik, ka siis, kui seda pole otseselt mrgitud.

mmarguse maakera kujutamine tasasel pinnal on seotud vltimatute moonutustega. Moonutuste iseloomu ja suuruse mrab kaardi projektsioon ehk eeskiri, mille alusel teisendatakse maastikuobjekt kaardiobjektiks. Eristatakse joonpikkuste, pindalade, nurkade ja kuju moonutust. Kiki moonutusi korraga vltida pole vimalik. Selle asemel valitakse projektsioon, mis kige paremini vastab kaardi koostamise eesmrgile.


Kaardivrgu moodustavad he koordinaadi fikseeritud vrtusele vastavad, kindla sammuga vetud, omavahel likuvad koordinaatjooned. Kaardivrk on kaardi matemaatilise aluse kui funktsiooni graafik.

Mida suurem on kaardi mtkava, seda vhem erinevad koordinaatjooned sirgjoontest. Seeprast antakse sna sageli koordinaatvrk ristikestena kaardil vi isegi ainult kriipsukestena kaardiraamil.

Keskmise- ja suuremtkavalised topograafilised kaardid ning plaanid jaotatakse sna sageli lehtedeks kaardivrgu phjal. Kaardilehtede numeratsioon vi muu thistus tuletatakse samuti kaunis tihti koordinaatide vrkudest ja arvvrtustest, niteks L-Est ssteemis olev Eesti phikaart (joonis 2).

Peale teedeatlaste on Eestis ldkttesaadavad suuremtkavalised topograafilised paberkaardid. Knealuste kaartide vrk on rikkalik. AS-i Eesti Kaardikeskus llitatud 1:50 000 mtkavas Eesti baaskaardi ja Eesti kaardi puhul on kasutatud peale geograafiliste koordinaatide baaskaardi ning phikaardi ristkoordinaate. Mlemale kaardile on trkitud ka UTM-tsooni (Eestis 34 vi 35) 10-kilomeetrise sammuga vrk.

Riigi maa-ameti egiidi all avaldatav M 1:20 000 Eesti phikaart vimaldab L-Est geograafiliste ja ristkoordinaatide krval ttada UTM- ning NSVL-1942 ssteemiga.


Geograafilised koordinaadid. Tasandiliste ristkoordinaatide ssteeme on arendanud peamiselt maamtjad, keda eelkige huvitavad enam-vhem tasased ja kllaltki vikesed pllu- vi ehitusmaa tkid. Seevastu merel osutus ainuvimalikuks arvutada oma asukoht vlja astronoomiliste vaatluste alusel.

Suuremad taevakehad on ldjoontes kerakujulised. Asukoht kera pinnal on kige mugavam esitada nurgamduhikutes vljendatud arvupaariga: kaugus ekvaatorist ja viimasega ristuvast, mlemat poolust lbivast nullmeridiaanist. Nurkkaugust ekvaatorist nimetatakse laiuseks, aga nullmeridiaanist pikkuseks.

Geograafiliste koordinaatide phikasutajad olid pikka aega meresitjad, keda pindalade rehkendamine suuremat ei paelunudki. Meremehi huvitas eesktt laeva ige kurss, et juda sihtsadamasse. Navigatsioonikaartidel vis geograafiliste koordinaatide abil antud maakera pinnalaotuse muuta ristklikuks ja koordinaatjooned omavahel ristuvateks sirgeteks. Ainus moonutamata joon sellisel kaardil on nn. ige mtkava joon. Tegelikkuses vastavad kaardil eri suunas ja eri kohas vetuna nurgahikule looduses eri pikkusega ligud. Seeprast niteks paistabki Grnimaa paljudel maailmakaartidel suuremana kui Austraalia.


Vrgustikud tardkaardil ei ole kohustuslikud. Peamiselt mototuristidele meldud linnaplaanid (joonis 1) ja liiklusskeemid vivad olla igasuguse vrguta: teelikude pikkused moodustavad ju niigi teatud kverjoonelise koordinaadistiku. Maailmas on levinud ilma koordinaatvrkudeta teedeatlased (joonis 3), mida peamiselt kasutavad autositjad.

Kitsalt spetsialiseeritud teedeatlase infotihedus on viksem sama mtkavaga maakaardist ehk teisisnu, sisuline mtkava on viksem nimimtkavast. Sellised maanteekaardid paistavad asulatest kaugemal kllaltki hredana. Teedevrk on trkitud hsti lihtsustatud ehk generaliseeritud joontega. Rhutatult on vlja toodud suuri keskusi hendavad magistraalteed, erinevus teedeklasside vahel on kontrastne. Rannajoon ja veekogud on samuti tugevasti silutud.

Suurteedel tuiskavad autositjad pole ainsad kaardihuvilised. Autoturistide krval on liikvel jalgratturid ja jalgsimatkajad, keda huvitab rohkem maastiku kohta kiv ldinfo. Seeprast on laiemale tarbijaskonnale meldud teedeatlaste kaardipilt stiililt lhedasem ldtopograafilistele kaartidele, atlased ise aga sarnanevad pigem teatmeteostega. Regio Eesti teede atlas 2004/2005 mtkavas 1:150 000 letab sisulise mtkava poolest kitsalt spetsialiseeritud teedeatlasi tunduvalt.

Peale koordinaatvrgu vib kaartidel sna sageli nha viitevrku, mis koos kohanimede loendiga hlbustab orienteerumist kaardil (joonis 3 ja 4). Loomulikult vivad mlemat tpi vrgustikud kaardil kattuda. Kuid erinevalt koordinaatvrgust ei pruugi viitevrk olla seotud matemaatilise alusega.

ha rohkem inimesi kasutab oma asukoha mramiseks positsioneerimist. See on kiire vimalus saada teada oma koordinaadid. Thendab, koordinaatvrk kaardil on muutumas kaarditegija abivahendist kasutaja triistaks.


Koordinaadid ja asukoha mramine. Koordinaatide abil saab mrata oma asukoha kaardil ja ka vastupidi: lugeda kaardilt koordinaate. Kaardi matemaatiline aparatuur vimaldab koordinaate hest ssteemist teise teisendada. Osutub, et selleks polegi midagi muud tarvis kui esitada kaardil mitu koordinaatvrku. Vttes he ja sama punkti koordinaatide lugemid eri skaalaga varustatud telgedelt, olemegi mranud koordinaadid eri ssteemides.

Regio Eesti teede atlas 2004/2005 kaardid on L-Est-projektsioonis. Pidevjoonega antud geograafiliste koordinaatide vrgu samm on phjalaiuse jaoks 6, idapikkuse jaoks 10. Kriipsudega on mrgitud alajaotused koordinaatjoontel 1 mlemas suunas. See lubab sna tpselt kasutada niteks GPS-i mdistuse tulemusi. Et kanda punkti geograafiliste koordinaatide jrgi kaardile vi mrata koordinaate, tuleks toimida joonisel 5 nidatud eeskirja jrgi (kaardist vasakul). Joonlauda kasutades ei tohiks tekkiv viga letada 0,1.

Mrame sama punkti koordinaadid L-Est-ristkoordinaatides. Kaardil on punase pidevjoonega nidatud Eesti phikaardi M 1:20 000 lehtede jaotus ja koordinaatjoonte ristumisest paremale alla jva lehe number. Phikaardi lehe number koosneb kahest osast: esimesed kaks kohta nitavad Balti htse M 1:200 000 kaardilehe numeratsiooni, jrgmised kaks kaardilehe vasaku alumise nurga koordinaate. 62.09 thendab, et kaardilehe vasaku alumise nurga koordinaadid (hikuteks on kilomeetrid) L-Est-ssteemis on E = 400 + 9*10 = 490 ja N = 6500 + 0*10 = 6500. Punkt paikneb joonte ristumisest allpool ja vasakul. Mrame mtkava arvestades (1 cm kaardil vrdub 1,5 km looduses) parandid lhima vrgusilma lugemile ja saame punkti koordinaadid: E = 490 1,6 = 488,4 ja N = 6500 + 9,8 = 6509,8.

UTM 34 tsooni ristkoordinaate arvutatakse samamoodi. Kmnekilomeetrise sammuga vrk on trkitud mustade ristikestega. Thelepanu: UTM-koordinaatjooned on mlemal pool tsoonipiiri Eestimaal on see 24 idapikkust veidikene allapoole kaldu (joonis 5), moodustades kalasabamustri.

1:150 000 mtkavas saab koordinaate lugeda ja kaardile kanda kuni 0,2 km tpsusega. See annab vimaluse usaldusvrselt mrata oma asukohta GPS-i vi mne muu positsioneerimisssteemi abil, samuti orienteeruda niteks topograafilistelt kaartidelt vi krundiplaanidelt loetud koordinaatide jrgi.

Regio Tallinna atlas 2004/2005 (joonis 6) kasutab L-Est- ja UTM-koordinaadistike krval ka Tallinna kohaliku ristkoordinaatide ssteemi vrku. Eestis mdistatakse asulate kohalikes ssteemides katastriksuste piire, samuti on kohalikus ssteemis linnaplaanid aluseks detailplaneeringutele ja tehniliste teostusjooniste koostajatele. Mtkavas 1:10 000 Regio Tallinna atlase 2004/2005 abil saab he punkti koordinaadid mrata rahvusvahelises UTM-, riiklikus L-Est ja Tallinna kohalikus ssteemis umbes kmnemeetrise tpsusega. Geograafiliste koordinaatidega vib saavutada tpsuse 12.


20. sajandi lpu revolutsioon asukohamramise tehnikas tegi vimalikuks pakkuda ldkttesaadavat positsioneerimisteenust. Sellest tingituna muutus omakorda suhtumine laiatarbekaartide koordinaatvrkudesse ja kaardi infotihedusse. Suurenenud sisuline mtkava ja tpsed kaardivrgud on andnud tavakasutaja ktte vimsa triista, mis paarkmmend aastat tagasi oli olemas vaid professionaalidel.

Huvitav on osa kaarditegijate naasmine n.-. kartograafia juurte juurde. Tardkaardi topograafiline rangus on ohverdatud levaatlikkusele vi kaunidusele. Niteks on helt poolt tarvitusel kitsalt autojuhtidele meldud teedekaardid, mida viks vist isegi liiklusskeemideks nimetada. Teiselt poolt aga koostatakse mitmesuguseid silmarmustavaid ilukaarte: mainida viks Regio Eestimaa piltkaarti.


Mati Tee (1966) on Tartu likooli keskkonnafsika instituudi magistrant.



Mati Tee
28/11/2012
26/11/2012
05/10/2012
09/07/2012
26/06/2012
26/06/2012
22/05/2012