Eesti Looduse fotov�istlus
05/2004



   Eesti Looduse
   viktoriin




   AIANDUS.EE

Eesti Loodus
TÖÖJUHEND EL 05/2004
Kuidas määrata oma asukohta kaardil?

Usutavasti ei leidu Eestimaal kodu, kus poleks kas või üht maakaarti. Arvutikasutus tõi 20. sajandi lõpus kaasa digitaalkaartide buumi, kuid nagu mootorsõidukid ei ole tõrjunud kõrvale jalgsikäimist ega jalgrattaid, nõnda käibivad ka tardkaardid kuvakaartide kõrval edasi. Väga mitmel moel tiražeeritud kaartidest ei ole puudust, aga kas jätkub oskusi kaarti kasutada?


Võimalusi määrata asukohta kaardil on mitu. Üks levinuim neist on teha kaardi ja maastikupildi ühtelangevus kindlaks kaarti lugedes. Näiteks nii: olen teeristi ja silla juures mererannas (joonis 1). Nii saab toimida iga kaardi puhul, kuid see ei anna alati ja kõikjal soovitud täpsust. Mida teha siis, kui me ei tea kohanimesid, samas pole ka teeviitasid ning küsida ei saa kelleltki? Asulas või kiirteel saab hakkama, ent kuidas leida oma asupaik lagedal väljal?

Mida kaart endast üldse kujutab? Geograafid ütlevad, et kaart on Maa või mõne muu taevakeha pinna üldistatud ja leppemärkide abil seletatud, matemaatiliselt määratletud vähendatud kujutis. Vähendatust kirjeldab mõõtkava: mitu ühikut looduses vastab ühele ühikule kaardil.

Üldistatus tuleneb vähendusest: objektide kujutised asenduvad leppemärkidega. Näiteks oleks üsna keeruline kujutada paberkaardil mõõtkavas alla 1:50 000 ühe rööpapaariga raudteed õige laiusega. Isegi koos raudteetammi ja kraavidega peaks joon olema nii peenikene, et seda ei näe. Seepärast ongi kasutusel sümbolite kogu, mida kutsutakse koos kujutusviisi ja nähtuste tõlgendusega kaardi keeleks.

Seose uurimine objektide ja nende kujutiste vahel on üks geomeetria ülesandeid. Vastava projitseerimiseeskirja võib esitada geomeetriliste konstruktsioonide abil või analüütiliselt, arvutusvalemitega. Põhimõttelist vahet neil kahel meetodil ei ole. Pilt moodustub punktidest, mille paiknemise on kindlaks määratud teatud arvudega, nn. koordinaatidega. Kujutis graafilise pildina ja arvudekomplekti ehk maatriksina on võrdväärne. Näiteks lõikude pikkuste ja nendevaheliste nurkadega kirjeldatud maamõõtmise tulemused on n.-ö. varjatud kujul esitatud kaart. Muide, geomeetria algtähendus ongi ´maamõõtmine´.

Tasandiliste koordinaatide süsteemid võtsid esimestena tarvitusele muistsed maamõõtjad. Valinud välja sobiva alguspunkti, jagasid nad mõõdistatava maa-ala tähistega (vaiad, nöörid jms.) väiksemateks, ligikaudu võrdse suurusega ruutudeks ja said niimoodi mõõta maatükkide suurust ja kuju. Kui mõõtja oli osav, võis isegi nii algelisel moel saavutada üllatavalt suure täpsuse. Nööride-vaiade korrapärane muster oligi esimene koordinaatvõrk. Aegamööda täienedes oli see metoodika kasutusel 19. sajandini, kuni selle tõrjus välja moodsam mõõtetehnika. Siiski, arheoloogid koostavad väljakaevamiste plaane tänini mõõduvaiadega tähistatud võrgu abil.

Tehnika edenedes loobuti vaiade maasse tagumisest ja nööride vedamisest. Kunagiste ajutiste tähiste asemel rajavad nüüdisaegsed geodeedid kokkuleppe järgi tähistatud punktidest võrke. Kindlustatud geodeetiliste punktide võrgud hõlmavad tänapäeval kõiki arenenud piirkondi.

Tasandilised ristkoordinaadid on mugavad: vahemaid, pindala ja pöördenurki saab arvutada lihtsate valemite abil. Kuid paljude vooruste kõrval on neil üks oluline puudus. Maa on kera, mistõttu rangelt võttes mingeid tasandilisi ristkoordinaate sellel kasutada ei tohiks. Kuid maakera suurte mõõtmete tõttu on võimalik lokaalselt, piisavalt väikese piirkonna jaoks, konstrueerida tasandiliste ristkoordinaatide süsteem. „Piisavalt väike” tähendab, et mõnekümnekilomeetrise ulatusega maatükkidel võime üsna suure täpsusega pidada meie planeeti tasaseks.

Ristkoordinaatide süsteeme saab jaotada kohalikeks, mida rakendatakse asula, kaevanduse vms. objekti mõõdistustöödel, ning üleriigilisteks ja tsonaalseteks. Mõni väiksem riik, nagu Eesti, või isegi riikide rühm (Baltimaad) mahub tervenisti ühte süsteemi, suurematel tuleb oma territoorium jagada tsoonideks. On olemas ka ülemaailmsed koordinaatsüsteemide tsoneerimise skeemid. Neist enim kasutatud on UTM-süsteem ja selle NSV Liidu analoogi.

Tänapäeval on igal endast lugupidaval riigil või regioonil oma ristkoordinaatide süsteem, mis kehtestatakse tavaliselt õigusaktiga. Eesti riiklik koordinaatsüsteem on Lambert-Est ehk L-Est. Peale nimetatute on meil levinud kolme Balti riigi jaoks ühine baaskaardi süsteem ning möödaniku pärandina NSVL-1942 ja NSVL-1963 süsteem. Viimasel ajal on järjest sagedamini kasutusel maailmastandardina toimiv UTM-süsteemi.

Matemaatiline alus määrab seose punktide vahel looduses ja kaardil. See langeb ühte matemaatilise funktsiooni mõistega. Järelikult saab kaardi matemaatilise aluse anda analüütiliste valemitega, graafiliselt ja tabelina. Igal kaardil on vaikimisi oma koordinaadistik, ka siis, kui seda pole otseselt märgitud.

Ümmarguse maakera kujutamine tasasel pinnal on seotud vältimatute moonutustega. Moonutuste iseloomu ja suuruse määrab kaardi projektsioon ehk eeskiri, mille alusel teisendatakse maastikuobjekt kaardiobjektiks. Eristatakse joonpikkuste, pindalade, nurkade ja kuju moonutust. Kõiki moonutusi korraga vältida pole võimalik. Selle asemel valitakse projektsioon, mis kõige paremini vastab kaardi koostamise eesmärgile.


Kaardivõrgu moodustavad ühe koordinaadi fikseeritud väärtusele vastavad, kindla sammuga võetud, omavahel lõikuvad koordinaatjooned. Kaardivõrk on kaardi matemaatilise aluse kui funktsiooni graafik.

Mida suurem on kaardi mõõtkava, seda vähem erinevad koordinaatjooned sirgjoontest. Seepärast antakse üsna sageli koordinaatvõrk ristikestena kaardil või isegi ainult kriipsukestena kaardiraamil.

Keskmise- ja suuremõõtkavalised topograafilised kaardid ning plaanid jaotatakse üsna sageli lehtedeks kaardivõrgu põhjal. Kaardilehtede numeratsioon või muu tähistus tuletatakse samuti kaunis tihti koordinaatide võrkudest ja arvväärtustest, näiteks L-Est süsteemis olev Eesti põhikaart (joonis 2).

Peale teedeatlaste on Eestis üldkättesaadavad suuremõõtkavalised topograafilised paberkaardid. Kõnealuste kaartide võrk on rikkalik. AS-i Eesti Kaardikeskus üllitatud 1:50 000 mõõtkavas Eesti baaskaardi ja Eesti kaardi puhul on kasutatud peale geograafiliste koordinaatide baaskaardi ning põhikaardi ristkoordinaate. Mõlemale kaardile on trükitud ka UTM-tsooni (Eestis 34 või 35) 10-kilomeetrise sammuga võrk.

Riigi maa-ameti egiidi all avaldatav M 1:20 000 Eesti põhikaart võimaldab L-Est geograafiliste ja ristkoordinaatide kõrval töötada UTM- ning NSVL-1942 süsteemiga.


Geograafilised koordinaadid. Tasandiliste ristkoordinaatide süsteeme on arendanud peamiselt maamõõtjad, keda eelkõige huvitavad enam-vähem tasased ja küllaltki väikesed põllu- või ehitusmaa tükid. Seevastu merel osutus ainuvõimalikuks arvutada oma asukoht välja astronoomiliste vaatluste alusel.

Suuremad taevakehad on üldjoontes kerakujulised. Asukoht kera pinnal on kõige mugavam esitada nurgamõõduühikutes väljendatud arvupaariga: kaugus ekvaatorist ja viimasega ristuvast, mõlemat poolust läbivast nullmeridiaanist. Nurkkaugust ekvaatorist nimetatakse laiuseks, aga nullmeridiaanist – pikkuseks.

Geograafiliste koordinaatide põhikasutajad olid pikka aega meresõitjad, keda pindalade rehkendamine suuremat ei paelunudki. Meremehi huvitas eeskätt laeva õige kurss, et jõuda sihtsadamasse. Navigatsioonikaartidel võis geograafiliste koordinaatide abil antud maakera pinnalaotuse muuta ristkülikuks ja koordinaatjooned omavahel ristuvateks sirgeteks. Ainus moonutamata joon sellisel kaardil on nn. õige mõõtkava joon. Tegelikkuses vastavad kaardil eri suunas ja eri kohas võetuna nurgaühikule looduses eri pikkusega lõigud. Seepärast näiteks paistabki Gröönimaa paljudel maailmakaartidel suuremana kui Austraalia.


Võrgustikud tardkaardil ei ole kohustuslikud. Peamiselt mototuristidele mõeldud linnaplaanid (joonis 1) ja liiklusskeemid võivad olla igasuguse võrguta: teelõikude pikkused moodustavad ju niigi teatud kõverjoonelise koordinaadistiku. Maailmas on levinud ilma koordinaatvõrkudeta teedeatlased (joonis 3), mida peamiselt kasutavad autosõitjad.

Kitsalt spetsialiseeritud teedeatlase infotihedus on väiksem sama mõõtkavaga maakaardist ehk teisisõnu, sisuline mõõtkava on väiksem nimimõõtkavast. Sellised maanteekaardid paistavad asulatest kaugemal küllaltki hõredana. Teedevõrk on trükitud hästi lihtsustatud ehk generaliseeritud joontega. Rõhutatult on välja toodud suuri keskusi ühendavad magistraalteed, erinevus teedeklasside vahel on kontrastne. Rannajoon ja veekogud on samuti tugevasti silutud.

Suurteedel tuiskavad autosõitjad pole ainsad kaardihuvilised. Autoturistide kõrval on liikvel jalgratturid ja jalgsimatkajad, keda huvitab rohkem maastiku kohta käiv üldinfo. Seepärast on laiemale tarbijaskonnale mõeldud teedeatlaste kaardipilt stiililt lähedasem üldtopograafilistele kaartidele, atlased ise aga sarnanevad pigem teatmeteostega. Regio “Eesti teede atlas 2004/2005” mõõtkavas 1:150 000 ületab sisulise mõõtkava poolest kitsalt spetsialiseeritud teedeatlasi tunduvalt.

Peale koordinaatvõrgu võib kaartidel üsna sageli näha viitevõrku, mis koos kohanimede loendiga hõlbustab orienteerumist kaardil (joonis 3 ja 4). Loomulikult võivad mõlemat tüüpi võrgustikud kaardil kattuda. Kuid erinevalt koordinaatvõrgust ei pruugi viitevõrk olla seotud matemaatilise alusega.

Üha rohkem inimesi kasutab oma asukoha määramiseks positsioneerimist. See on kiire võimalus saada teada oma koordinaadid. Tähendab, koordinaatvõrk kaardil on muutumas kaarditegija abivahendist kasutaja tööriistaks.


Koordinaadid ja asukoha määramine. Koordinaatide abil saab määrata oma asukoha kaardil ja ka vastupidi: lugeda kaardilt koordinaate. Kaardi matemaatiline aparatuur võimaldab koordinaate ühest süsteemist teise teisendada. Osutub, et selleks polegi midagi muud tarvis kui esitada kaardil mitu koordinaatvõrku. Võttes ühe ja sama punkti koordinaatide lugemid eri skaalaga varustatud telgedelt, olemegi määranud koordinaadid eri süsteemides.

Regio “Eesti teede atlas 2004/2005” kaardid on L-Est-projektsioonis. Pidevjoonega antud geograafiliste koordinaatide võrgu samm on põhjalaiuse jaoks 6’, idapikkuse jaoks 10’. Kriipsudega on märgitud alajaotused koordinaatjoontel 1’ mõlemas suunas. See lubab üsna täpselt kasutada näiteks GPS-i mõõdistuse tulemusi. Et kanda punkti geograafiliste koordinaatide järgi kaardile või määrata koordinaate, tuleks toimida joonisel 5 näidatud eeskirja järgi (kaardist vasakul). Joonlauda kasutades ei tohiks tekkiv viga ületada 0,1’.

Määrame sama punkti koordinaadid L-Est-ristkoordinaatides. Kaardil on punase pidevjoonega näidatud Eesti põhikaardi M 1:20 000 lehtede jaotus ja koordinaatjoonte ristumisest paremale alla jääva lehe number. Põhikaardi lehe number koosneb kahest osast: esimesed kaks kohta näitavad Balti ühtse M 1:200 000 kaardilehe numeratsiooni, järgmised kaks kaardilehe vasaku alumise nurga koordinaate. 62.09 tähendab, et kaardilehe vasaku alumise nurga koordinaadid (ühikuteks on kilomeetrid) L-Est-süsteemis on E = 400 + 9*10 = 490 ja N = 6500 + 0*10 = 6500. Punkt paikneb joonte ristumisest allpool ja vasakul. Määrame mõõtkava arvestades (1 cm kaardil võrdub 1,5 km looduses) parandid lähima võrgusilma lugemile ja saame punkti koordinaadid: E = 490 – 1,6 = 488,4 ja N = 6500 + 9,8 = 6509,8.

UTM 34 tsooni ristkoordinaate arvutatakse samamoodi. Kümnekilomeetrise sammuga võrk on trükitud mustade ristikestega. Tähelepanu: UTM-koordinaatjooned on mõlemal pool tsoonipiiri – Eestimaal on see 24º idapikkust – veidikene allapoole kaldu (joonis 5), moodustades kalasabamustri.

1:150 000 mõõtkavas saab koordinaate lugeda ja kaardile kanda kuni 0,2 km täpsusega. See annab võimaluse usaldusväärselt määrata oma asukohta GPS-i või mõne muu positsioneerimissüsteemi abil, samuti orienteeruda näiteks topograafilistelt kaartidelt või krundiplaanidelt loetud koordinaatide järgi.

Regio “Tallinna atlas 2004/2005” (joonis 6) kasutab L-Est- ja UTM-koordinaadistike kõrval ka Tallinna kohaliku ristkoordinaatide süsteemi võrku. Eestis mõõdistatakse asulate kohalikes süsteemides katastriüksuste piire, samuti on kohalikus süsteemis linnaplaanid aluseks detailplaneeringutele ja tehniliste teostusjooniste koostajatele. Mõõtkavas 1:10 000 Regio “Tallinna atlase 2004/2005” abil saab ühe punkti koordinaadid määrata rahvusvahelises UTM-, riiklikus L-Est ja Tallinna kohalikus süsteemis umbes kümnemeetrise täpsusega. Geograafiliste koordinaatidega võib saavutada täpsuse 1’’–2’’.


20. sajandi lõpu revolutsioon asukohamääramise tehnikas tegi võimalikuks pakkuda üldkättesaadavat positsioneerimisteenust. Sellest tingituna muutus omakorda suhtumine laiatarbekaartide koordinaatvõrkudesse ja kaardi infotihedusse. Suurenenud sisuline mõõtkava ja täpsed kaardivõrgud on andnud tavakasutaja kätte võimsa tööriista, mis paarkümmend aastat tagasi oli olemas vaid professionaalidel.

Huvitav on osa kaarditegijate naasmine n.-ö. kartograafia juurte juurde. Tardkaardi topograafiline rangus on ohverdatud ülevaatlikkusele või kaunidusele. Näiteks on ühelt poolt tarvitusel kitsalt autojuhtidele mõeldud teedekaardid, mida võiks vist isegi liiklusskeemideks nimetada. Teiselt poolt aga koostatakse mitmesuguseid silmarõõmustavaid ilukaarte: mainida võiks Regio „Eestimaa piltkaarti”.


Mati Tee (1966) on Tartu ülikooli keskkonnafüüsika instituudi magistrant.



Mati Tee
28/11/2012
26/11/2012
05/10/2012
09/07/2012
26/06/2012
26/06/2012
22/05/2012